やっぱり頭が働かなくなってる…^ ^;
2011年11月25日 学校・勉強 コメント (8)昨日・今日とシルル？の学校の定期試験でした。
で、数学でこんな問題が出たらしい。
正確な問題文は分かりませんが、これで意味が分かると思います。
あ、△ABCが上です。
シルル？が
「ここがこうなって、こうなるから、ここがよく分からないけど
答えは、○:○:○だと思うんだけど、どうだろう？」
「どれどれ？」ってやってみたら・・・
「あ～ここが違ってるから□:□:□だね～～」
「そっか・・・残念・・・」
先ほどシルル？が寝た後、なんか気になってもう1回やってみたら、
「あ！さっきの自分の考えが間違ってた！
こうして、こうなるから・・・シルル？ので正解じゃん！」
明日の朝起きたら、あやまんなきゃ～～～
てか、昨日といい今日といい、なんですんなり解けないんだ？？？
中1の問題なのに・・・老化現象かなぁ。。。
【参考～シルル？の解法】
---------------------------------------------------------------------------
△ABCの辺BCの長さをh、Aを頂点とする高さをgとする
また、BEの長さを仮に1とする
V1は、底面が台形BPQCの四角錐であるから
V1={(1/2+1/3)×h×1/2}×g×1/3=5/36hg
V3は、底面が台形PEFQの四角錐であるから
V3={(1/2+2/3)×h×1/2}×g×1/3=7/36hg
V2は、元の三角柱からV1とV3を除いたものであるから、（←※これ重要）
V2=(h×g×1/2×1)-(5/36hg+7/36hg)=6/36hg
よって、V1:V2:V3=5/36hg:6/36hg:7/36hg=５：６：７
---------------------------------------------------------------------------
こんな感じだったみたいです。
ま、ここまで整理して書いてないと思いますが…（汗
※の部分については、V2そのものは図形として分かりにくいので、
分かっている部分を引くという考え方ですが、
これって、数学ではよく使うんですよね～～^ ^
で、数学でこんな問題が出たらしい。
三角柱ABC-DEFがあり、BEの中点をP、CFを1:2に内分する点をQとする
△APQと△DPQが切り口となるように、3つの立体に切り分け、
その立体の体積を上から順にV1,V2,V3とする
このとき、V1:V2:V3をもっとも簡単な整数比で表せ
正確な問題文は分かりませんが、これで意味が分かると思います。
あ、△ABCが上です。
シルル？が
「ここがこうなって、こうなるから、ここがよく分からないけど
答えは、○:○:○だと思うんだけど、どうだろう？」
「どれどれ？」ってやってみたら・・・
「あ～ここが違ってるから□:□:□だね～～」
「そっか・・・残念・・・」
先ほどシルル？が寝た後、なんか気になってもう1回やってみたら、
「あ！さっきの自分の考えが間違ってた！
こうして、こうなるから・・・シルル？ので正解じゃん！」
明日の朝起きたら、あやまんなきゃ～～～
てか、昨日といい今日といい、なんですんなり解けないんだ？？？
中1の問題なのに・・・老化現象かなぁ。。。
【参考～シルル？の解法】
---------------------------------------------------------------------------
△ABCの辺BCの長さをh、Aを頂点とする高さをgとする
また、BEの長さを仮に1とする
V1は、底面が台形BPQCの四角錐であるから
V1={(1/2+1/3)×h×1/2}×g×1/3=5/36hg
V3は、底面が台形PEFQの四角錐であるから
V3={(1/2+2/3)×h×1/2}×g×1/3=7/36hg
V2は、元の三角柱からV1とV3を除いたものであるから、（←※これ重要）
V2=(h×g×1/2×1)-(5/36hg+7/36hg)=6/36hg
よって、V1:V2:V3=5/36hg:6/36hg:7/36hg=５：６：７
---------------------------------------------------------------------------
こんな感じだったみたいです。
ま、ここまで整理して書いてないと思いますが…（汗
※の部分については、V2そのものは図形として分かりにくいので、
分かっている部分を引くという考え方ですが、
これって、数学ではよく使うんですよね～～^ ^
コメント
13：36：25かな？
一応自分の解法を。
まず、□BCFEに着目する。BP：PE＝1：1、CQ：QF＝1：2なので
△BCQ：△BPQ：△PEQ：△QEF＝4：9：9：16。
ここで、一番上の立体ABC-PQ＝三角錐BCQ-A+三角錐BPQ-A
一番下の立体DEF-PQ=三角錐PEQ-D+三角錐EFQ-Dである。
これらの三角錐の高さはすべて共通なので、体積比は
BCQ-A：BPQ-A：PEQ-D：EFQ-D＝4：9：9：16。
よって、立体ABC-PQ：立体DEF-PQ＝4＋9：9＋16＝13：25。
次に□ABEDに着目すると、△ADP：△ABP＝4：1。
よって、真ん中の立体ADP-Q：三角錐ABP-Q＝4：1。
上で三角錐ABP-Q：立体ABC-PQ=9：13が求まっているので、求める答えは13：36：25。
しかし、自分は中１の頃こんな問題解けなかった気がします…
大学生でも正答率低そうです。僕は解けませんでした＼(^o^)／
思いっきり間違えてましたw
相似比じゃないじゃん。
で4:1が2:1だから、求める答えは5:6:7ですか。
恥ずかしい。。。
まだ普通の中１では習ってないのでパス（汗
詳細な解答、ありがとうございます。
５：６：７が正解ですよね。やっぱ、シルル？が正しかった…
普段からやってないと、なかなか出来ないもんですよね。
若い脳って羨ましいなぁ・・・
進度はかなり速いみたいですね。
ついていくのに精一杯な感じです。